Himpunan

Himpunan adalah sekelompok atau kumpulan benda/ obyek yang anggotanya bisa didefinisikan atau ditentukan secara jelas. Jadi, objek himpunan harus dapat didefinisikan secara jelas sehingga bisa dibedakan antara objek yang termuat atau yang tidak termuat dalam sebuah himpunan.

Contoh  Himpunan

Supaya lebih jelas memahami apa yang dimaksud dengan himpunan, silahkan langsung simak contoh contoh dibawah ini.

a) Kumpulan pria ganteng

b) Kumpulan orang yang bijaksana

c) Kumpulan pulpen, buku, penggaris, pensil, penghapus

d) Kumpulan duku, pisang, salak, durian, jeruk, rambutan

Penjelasan contoh masalah himpunan:

Pada contoh (a) yakni kumpulan pria ganteng; pengertian dari pria ganteng memang relatif & tidak bisa didefinisikan secara jelas. Untuk kasus (b) sifat bijaksana merupakan hal yang tak bisa didefinisikan secara jelas sebab setiap orang mempunyai penilaian yang  tidak sama (relatif).

Kesimpulan:

Jadi, bisa disimpulkan jika contoh a dan b bukan termasuk himpunan dikarenakan anggotanya tidak bisa didefinisikan secara jelas.

Sementara pada contoh kasus c, adalah kumpulan dari alat tulis, sementara contoh d ialah kumpulan buah buahan.  Jadi, contoh c dan d termasuk himpunan sebab anggotanya bisa didefinisikan secara jelas. Yakni (c) himpunan dari alat tulis kemudian kasus (d) adalah himpunan buah-buahan.

Cara Menyatakan Suatu Himpunan

Dalam menyatakan sebuah himpunan terutama dalam ilmu matematika, bisa dinyatakan kedalam beberapa cara seperti:

1.     Menyatakan himpunan menggunakan kata-kata/ menyebut syarat-syaratnya

Misalnya;

A = { bilangan prima lebih dari 20 }

B = { bilangan asli dari 7 hingga 25 }

2.     Yang kedua menyatakan himpunan dengan cara menyebutkan/ mendaftar anggota-anggotanya.

Hal ini dilakukan dengan cara anggota himpunan tersebut akan dituliskan dalam kurung kurawal. Kemudian anggota satu dengan lainnya dipisahkan oleh tanda koma.

Misalnya;

A = { salak, jeruk, jambu, mangga, semangka }

 ( himpunan yang memiliki anggota sedikit/ terbatas).

B = { Medan, Aceh, Padang, Palembang, Lampung,….., Makasar } (berlaku pada himpunan yang anggotanya lebih banyak namun terbatas).

C = { 2, 4, 6, 8, 10, 12, ….. }

(untuk himpunan dengan jumlah anggota banyak namun tidak terbatas).

3.     Menyatakan sebuah himpunan menggunakan notasi pembentuk himpunan

Untuk cara ini, kamu harus mengikuti aturan berikut:

a) Benda/objeknya dilambangkan dalam sebuah peubah yakni (a, b,…, z).

b) Menulis syarat keanggotaannya berada dibelakang tanda ‘I’.

Misalnya;

A = { z ½ z < 11, z bilangan prima }

Dibaca: himpunan setiap z sedemikian hingga z ialah kurang dari 11 dan z ialah bilangan prima.

B = { (a,b) ½ b + a = 7, a dan b bilangan cacah }

Dibaca: himpunan dari pasangan a dan juga b sedemikian hingga b ditambah a sama dengan 7 sedangkan a dan b merupakan bilangan cacah.