Barisan Bilangan

Jika bilangan-bilangan diurutkan dengan aturan tertentu, maka akan diperoleh suatu barisan bilangan. Tiap-tiap bilangan yang terdapat pada barisan bilangan disebut suku dari barisan itu. Bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu membentuk suatu barisan bilangan. Namun demikian barisan bilangan dapat pula dibentuk dari bilangan-bilangan yang tidak mempunyai pola (aturan) tertentu. Bilangan-bilangan yang membentuk suatu barisan bilangan disebut suku barisan tersebut.

Ada beberapa susunan bilangan yang dapat digambarkan dalam pola-pola tertentu, seperti pola bilangan genap, pola bilangan ganjil, pola bilangan segitiga, pola bilangan persegi, pola bilangan persegi panjang dan pola bilangan segitiga pascal.

Selanjutnya pada tingkat SMP barisan bilangan yang dibahas lebih lanjut adalah barisan aritmetika dan barisan geometri. Suatu barisan U₁, U₂, U₃, ….. disebut barisan aritmetika jika selisih dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai selisih yang tetap itu disebut beda (b). Barisan aritmetika yang mempunyai beda positif disebut barisan aritmetika naik, sedangkan jika bedanya negatif disebut barisan aritmetika turun. Sedangkan suatu barisan U₁, U₂, U₃, ….. disebut barisan geometri jika perbandingan dua suku yang berurutan adalah tetap. Nilai perbandingan yang tetap itu disebut rasio (r). Adapun Djumanta & Susanti (2008) menyebutkan bahwa suatu barisan U₁, U₂, U₃, ….., U_n, U_n+1 dinamakan barisan aritmetika jika untuk setiap n bilangan asli memenuhi U_n+1 – U_n = U_n – U_n-1 = …. = U₂ – U₁ = b. 

Dalam barisan aritmetika jika suku pertama (U₁) = a dan beda suku yang berurutan adalah b, maka suku ke-n barisan aritmetika dapat dirumuskan sebagai U_n = a + (n – 1)b. Sedangkan untuk barisan geometri jika suku pertama a dan rasio r, maka rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = ar^n-1.

Selanjutnya pengembangan dari barisan bilangan adalah deret bilangan. Deret bilangan adalah bentuk penjumlahan dari suku-suku barisan tersebut. Dalam deret aritmetika jika suku pertama a dan beda b, maka jumlah n suku pertama (S_n) dari deret aritmetika dirumuskan dengan S_n = n(a + U_n) atau S_n = n(2a + (n – 1)b).